CERMIN LENGKUNG

CERMIN LENGKUNG
Pada akhir kegiatan diharapkan Anda dapat:

1. menyatakan hubungan antara jarak fokus, jarak benda dan jarakbayangan pada cermin cekung atau cermin cembung dengan benar;
2. melukis pembentukan bayangan dari suatu benda di depan cermincekung atau cembung dengan benar;
3. menggunakan dalil Esbach untuk menentukan sifat bayangan dari suatu bendadi depan cermin cekung atau cermin cembung dengan benar;
4. menghitung salah satu besaran berkaitan dengan pembentukan bayangan sebuahbenda di depan cermin lengkung bila disajikan data secukupnya; dan
5. menghitung salah satu besaran berkaitan dengan pembentukan bayangan sebuah benda yang diletakkan di antara dua cermin cekung yang disusun berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungan cermin berhimpit bila disajikan data secukupnya.

Cermin lengkung adalah cermin yang permukaannya lengkung seperti permukaan bola. Cemin ini dibedakan atas cermin cekung (konkaf) dan cermin cembung (konveks). Pada gambar 14 tampak sinar datang pada cermin cekung berhadapan dengan permukaan pantul yang bentuknya seperti permukaan dalam bola, sedangkan pada cermin cembung sinar datang berhadapan dengan permukaan pantul yang merupakan permukaan luar bola.

Gambar 15.
Cermin lengkung permukaan bola: (a) cermin cekung dan (b) cermin cembung.

Beberapa istilah yang Anda harus pahami saat membicarakan cermin lengkung antara lain adalah pusat kelengkungan, verteks, sumbu utama, jari-jari kelengkungan, fokus utama, jarak fokus dan bidang fokus.

Apa yang disebut pusat kelengkungan di sini adalah pusat kelengkungan cermin (C), verteks adalah titik tengah permukaan pantul (O), sumbu utama adalah garis lurus yang menghubungkan antara pusat kelengkungan dan verteks (CO), jari-jari kelengkungan R merupakan jari-jari bola cermin, fokus utama (F) merupakan sebuah titik pada sumbu utama tempat berkumpulnya sinar-sinar sejajar yang mendatangi cermin cekung, jarak fokus (f) adalah jarak dari verteks ke fokus utama F, dan bidang fokus adalah bidang yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama.
 

Perhatikan gambar 16, baik pada cermin cekung maupun cermin cembung sinar datang ke cermin dari arah kiri.

Gambar 16.
Penamaan dan penempatan titik dan jarak pada
(a) cermin cekung dan (b) cermin cembung.

Hubungan antara jarak fokus f dan jari-jari kelengkungan R dapat dijelaskan dengan bantuan gambar 17. Sinar-sinar sejajar sumbu utama yang menuju ke cermin tampak dipantulkan cermin melalui titik api (fokus). Pemantulan sinar ini tetap mengikuti hukum pemantulan cahaya seperti yang sudah kita bicarakan. Jadi sudut datang sama dengan sudut pantul i = r. Perlu diingat bahwa sudut-sudut ini diukur terhadap garis normal yang pada setiap sudut datang (i) atau sudut pantul selalu menuju titik pusat kelengkungan C.

Gambar 17.
Sinar-sinar paraksial sejajar sumbu utama dipantulkan oleh cermin menuju titik api F (fokus).
(Sinar-sinar parasial atau dekat sumbu utama)

Segi tiga ACF pada Gambar 17 di atas sama kaki, mengapa?
Sudut ACF pada segitiga ACF itu besarnya sama dengan sudut datang I, sebab keduanya berseberangan dan sudut ini bersama-sama dengan sudut r merupakan sudut-sudut pada kaki segitiga ACF.

Karena sudut i = r, maka segitiga ACF sama kaki yang berarti sisi AF = CF. Bila sinar datang sangat dekat ke sumbu utama (sinar paraksial), maka dapat dianggap AF = OF dan karenanya CF = OF. Dari sini kita dapatkan bahwa jari-jari kelengkungan (R) sama dengan dua kali jarak fokus (f) atau

 

Hubungan antara jarak fokus (+) dan
jari-jari kelengkungan cermin lengkung (R)

 

Bagaimana jika sinar-sinar yang datang ke cermin cekung tidak sejajar sumbu utama?

Gambar 18.
Pemantulan sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama cermin cekung.

Untuk sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama, maka oleh cermin sinar-sinar tersebut akan dipantulkan tidak melalui fokus utama melainkan melewati suatu titik tertentu pada bidang fokus utama seperti tampak pada gambar 18.
 

Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Cekung
Seperti telah dikatakan berulang-ulang, pembentukan bayangan oleh cermin cekung mematuhi hukum-hukum pemantulan cahaya. Untuk dapat melukis bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung biasanya digunakan tiga sinar istimewa. Sinar istimewa adalah sinar datang yang lintasannya mudah diramalkan tanpa harus mengukur sudut datang dan sudut pantulnya.
 

Anda sudah mempelajari 3 sinar istimewa ini saat di SMP, namun sekedar
mengingatkan kembali tiga sinar istimewa itu adalah,

1. Sinar yang melalui pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan melalui pusat 

    kelengkungan itu lagi.

Gambar 19. 

Sinar yang melewati titik pusat kelengkungan akan dipantulkan cermin cekung melewati titik tersebut.

2. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama.
 

 

Gambar 20.

Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama.

3. Sinar yang melalui fokus utama akan dipantulkan sejajar sumbu utama.

 

Gambar 21.
Sinar yang melalui fokus utama dipantulkan sejajar sumbu utama.

Untuk dapat melukis bayangan suatu benda di depan cermin lengkung Anda cukup menggunakan dua dari tiga sinar istimewa di atas. Misalnya Anda hendak menentukan bayangan sebuah benda yang berada di depan cermin cekung. Posisi benda itu ada di antara pusat kelengkungan dan titik fokus cermin atau R > s > f seperti pada gambar 21. Bayangan benda dapat ditentukan dengan cara melukis dua sinar istimewa yang melewati titik B (kepala panah), yakni sinar yang sejajar sumbu utama (1) dan sinar yang melalui fokus utama cermin (2). Kedua sinar istimewa ini dipantulkan oleh cermin dan kedua sinar pantul ini akan berpotongan di satu titik (B’). Titik B’ ini merupakan bayangan kepala anak panah tadi. Kemudian tariklah garis A’B’ sejajar dengan garis AB, maka garis A’B’ inilah yang merupakan bayangan dari benda AB. Bagaimana, mudah?

Gambar 22. Bayangan suatu benda yang diletakkan di antara pusat kelengkungan
dan titik fokus cermin cekung tampak terbalik diperbesar.

Bila Anda perhatikan bayangan A’B’ dan benda AB lalu Anda bandingkan ukuran keduanya, tampak ukuran bayangan lebih besar dari bendanya dan juga bayangan terlihat terbalik. Selain itu, bila Anda perhatikan lebih jauh tampak bahwa bayangan benda AB dilewati oleh sinar-sinar pantul. Bayangan semacam ini ini disebut bayangan sejati. Bayangan sejati tidak dapat dilihat langsung oleh mata kita, tetapi dapat ditangkap oleh layar. Dengan kata lain kita hanya dapat melihat bayangan sejati melalui layar seperti saat kita menonton film di bioskop. Itu sebabnya bayangan sejati disebut juga bayangan nyata. Kebalikan dari bayangan nyata adalah bayangan maya. Bayangan maya tidak dapat ditangkap layar, namun dapat langsung dilihat oleh mata seperti bayangan pada cermin datar. Dilihat dari cara melukisnya, bayangan maya dibentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul seperti Anda lihat pada uraian selanjutnya.
 

Jadi, bayangan dari benda di depan cermin cekung pada posisi seperti Gambar 22 di atas akan memiliki sifat-sifat nyata, terbalik, dan diperbesar. Pertanyaan yang muncul kemudian adalah, apakah ukuran bayangan selalu lebih besar dari ukuran bendanya? Apakah bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung selalu terbalik dan nyata?
 

Sifat-sifat bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung bergantung posisinya dari cermin. Tentang posisi benda di depan cermin cekung ini, masih tersisa kemungkinan-kemungkinan lain selain yang sudah diperlihatkan oleh Gambar 22. Mari kita cermati mereka satu-persatu.
1. Posisi benda di sebelah kiri pusat kelengkungan cermin atau s > 2f.

Gambar 23.
Bila jarak benda s > 2f sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik diperkecil.

Untuk melukis bayangan benda, tetap digunakan dua sinar istimewa seperti pada gambar terdahulu dan bayangan yang terbentuk pun merupakan hasil perpotongan dari pantulan sinar-sinar istemewa itu. Bayangan benda yang terbentuk tampak diperkecil, terbalik dan nyata.

2. Posisi benda tak terhingga atau s = ~.
Sinar-sinar yang berasal dari benda yang jauhnya tak terhingga datang ke cermin berupa sinar-sinar sejajar dan oleh cermin sinar-sinar ini akan dikumpulkan di fokus utama sehingga bayangan benda yang terbentuk hanya berupa titik di fokus utama.

Gambar 24.
Bayangan dari benda yang jauh tak terhingga dari cermin berupa titik di fokus utama.

3. Posisi benda tepat di pusat kelengkungan cermin atau s = R.

Gambar 25.
Bayangan dari suatu benda yang berada tepat di pusat kelengkungan cermin

cekung tepat berada di pusat kelengkungan cermin cekung itu. Sifat-sifat bayangan adalah sama besar, terbalik dan nyata. Dengan cara yang sama kita dapatkan sifat bayangan dari benda yang sama besar, terbalik dan nyata.
4. Posisi benda tepat di titik F atau s = f.

Gambar 26. 

Bayangan suatu benda yang diletakkan di fokus utama cermin cekung ada di jauh tak terhingga.

Sinar-sinar yang datang dari benda yang diletakkan tepat di fokus utama dipantulkan oleh cermin cekung sejajar sumbu utama sehingga tidak terbentuk bayangan sering juga dikatakan bahwa bayangan benda ada di jauh tak terhingga.
5. Posisi benda di antara titik F dan O atau s < f.

Gambar 27. 

Bayangan benda yang diletakkan di antara O dan F atau s < f akan diperbesar, 

tegak dan maya.

Bila benda diletakkan pada jarak yang lebih kecil dari jarak fokus cermin cekung, bayangan yang terbentuk merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar-sinar pantul sehingga bayangannya bersifat maya. Dari gambar terlihat bahwa bayangan tampak tegak, diperbesar dan berada di belakang cermin sementara kemungkinankemungkinan terdahulu bayangan benda selalu di depan cermin cekung. Jadi dapat juga disimpulkan bahwa bila bayangan dari suatu benda nyata di depan cermin cekung terbentuk di depan cermin tersebut, maka bayangan benda itu merupakan bayangan nyata, sebaliknya bila bayangan terletak di belakang cermin bayangannya adalah bayangan maya. Dapat ditambahkan juga bahwa bayangan maya dari suatu benda nyata selalu tegak dan diperbesar.
 

Menentukan Sifat Bayangan Dengan Metode Penomoran Ruang (Dalil Esbach)
Untuk memudahkan kita mengingat letak dan sifat-sifat bayangan suatu benda yang
diletakkan di depan cermin cekung, maka jarak antara dua titik tertentu pada cermin
cekung diberi nomor-nomor ruang. Jarak sepanjang OF diberi nomor ruang 1,
sepanjang FC = ruang 2, sebelah kiri C = ruang 3 dan sebelah kanan O atau di
belakang cermin = ruang 4 seperti diperlihatkan gambar 27.

Gambar 28.
Penomoran ruang-ruang pada cermin cekung.

Berdasarkan penomoran ruang seperti pada gambar 28 ini dengan mudah kita dapat menentukan letak dan sifat bayangan suatu benda di depan cermin cekung. Sebagai contoh, misalnya benda diletakkan di ruang 2. Bayangan benda itu pasti terletak di ruang 3 dan sifatnya nyata, diperbesar dan terbalik (bandingkan dengangambar 22). Sebaliknya bila benda diletakkan di ruang 3, maka bayangan yang terbentuk akan terletak di ruang 2 dan sifatnya nyata, terbalik, diperkecil (bandingkan dengan gambar 23). Apa rahasianya? Untuk dapat menentukan posisi bayangan dengan metode yang disebut dalil Esbach ini, maka haruslah

Bila benda di ruang 3, maka agar penjumlahan dengan ruang bayangan sama dengan 5, maka bayangan benda harus di ruang 2. Bila Anda perhatikan, nomor ruang benda (yaitu 3) lebih besar dari nomor ruang bayangan (yaitu 2) berarti bayangan diperbesar, terbalik dan nyata. Pada saat benda di ruang 3, maka agar mendapatkan 5, maka nomor ruang bayangan = 2. Benda di ruang 3, sedangkan bayangan di ruang 2 berarti dari nomor besar (yakni 3) ke nomor kecil (yakni 2) berarti bayangan benda diperkecil, terbalik dan nyata. Cara ini berlaku untuk semua ruang benda/bayangan menurut Gambar 28 di atas. Cara ini tidak melingkupi benda yang tepat terletak di pusat kelengkungan cermin C dan titik fokus utama F. Untuk benda nyata yang terletak tepat di pusat kelengkungan cermin C bayangannya terletak di pusat kelengkungan itu juga, namun dengan posisi terbalik, sama besar dengan bendanya dan nyata. Sedangkan bayangan benda nyata yang berada tepat di titik fokus utama F berada di titik tak terhingga seperti dijelaskan di atas.